Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với B qua N. a) tứ giác AECP là hình gì? vì s
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với B qua N. a) tứ giác AECP là hình gì? vì sao? b) cho MH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác AHBF là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng MN, AP, BE đồng quy
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác AECP có 2 đường chéo AC, EP cắt nhau tại N là trung điểm mỗi đường
⇒ AECP là hình bình hành
Mặt khác E đối xứng với P qua N ⇒ EP ⊥ AC
⇒ Hình bình hành AECP là hình thoi (đpcm)
b, AECP là hình thoi ⇒ AE //BC ⇒ AF // BH ⇒ =
Xét ΔBMH và ΔAMF có:
BM = AM (gt); = (đối đỉnh); =
⇒ ΔBMH = ΔAMF (g.c.g) ⇒ BH = AF
Tứ giác AHBF có BH = AF, BH // AF ⇒ AHBF là hình bình hành
Lại có = ⇒ AHBF là hình chữ nhật (đpcm)
c, Xét tứ giác ABPE có AB // PE (cùng ⊥ AC) và AE // BP
⇒ ABPE là hình bình hành ⇒ AP, BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)
Xét tứ giác AMPN có 3 góc vuông ⇒ AMPN là hình chữ nhật
⇒ AP, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP, BE, MN đồng quy (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247