Đáp án:

a) $\triangle ABE=\triangle ACE$

b) AE là phân giác của $\widehat{ABC}$

c) $KA//BC$

d) $\triangle AKC$ vuông tại K

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACE$:

$AB=AC$ (gt)

$AE$: chung

$BE=CE$ (gt)

$\to\triangle ABE=\triangle ACE$ (c.c.c)

b)

$\triangle ABE=\triangle ACE$ (cmt)

$\to\widehat{BAE}=\widehat{CAE}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AE là phân giác của $\widehat{BAC}$

c)

Xét $\triangle AIK$ và $\triangle EIB$:

$AI=EI$ (gt)

$\widehat{AIK}=\widehat{EIB}$ (đối đỉnh)

$IK=IB$ (gt)

$\to\triangle AIK=\triangle EIB$ (c.g.c)

$\to AK=EB$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{AKI}=\widehat{EBI}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AK//BC$

d)

$AK//BC$ (cmt)

$\to \widehat{KAC}=\widehat{ECA}$ (so le trong)

Xét $\triangle AKC$ và $\triangle CEA$:

$AK=CE\,\,\,(=EB)$

$\widehat{KAC}=\widehat{ECA}$ (cmt)

$AC$: chung

$\to\triangle AKC=\triangle CEA$ (c.g.c)

$\to\widehat{AKC}=\widehat{CEA}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AE

$\to$ AE đồng thời là đường cao của $\triangle ABC$

$\to AE\bot BC\to AE\bot AE\\\to \widehat{CEA}=90^o\\\to \widehat{AKC}=90^o\to AK\bot KC$

$\to\triangle AKC$ vuông tại K