Đáp án:

`x \in {2 ; 0 ; 3 ; -1} <=> D = (x^3 -x^2+2)/(x-1) \in ZZ` 

Giải thích các bước giải:

`D = (x^3 -x^2+2)/(x-1)` ( ĐKXĐ : `x \ne 1` )

Để `D \in ZZ <=> (x^3 -x^2+2)/(x-1) \in ZZ`

`<=> x^3 -x^2+2  \vdots x-1`

`<=> x^2(x-1)+2 \vdots x -1`

`<=> 2 \vdots x -1 ` ( vì `x^2(x-1) \vdots x -1` )

`<=> x -1 \in Ư(2) ={\pm1 ; \pm 2}`

`<=> x \in {2 ; 0 ; 3 ;-1}` (TMĐKXĐ)

Vậy `x \in {2 ; 0 ; 3 ; -1} <=> D = (x^3 -x^2+2)/(x-1) \in ZZ` 

Đáp án:

`x ∈ { 2 ; 0 ; 3 ; - 1 }`

Giải thích các bước giải:

`D = ( x^3 - x^2 + 2 )/( x - 1 )` `( x != 1 )`

Để `D` nguyên

`=> x^3 - x^2 + 2` $\vdots$ `x - 1`

`=> x^2 . ( x - 1 ) + 2` $\vdots$ `x - 1`

Vì `x - 1` $\vdots$ `x - 1`

`=> x^2 . ( x - 1 )` $\vdots$ `x - 1`

`=> 2` $\vdots$ `x - 1`

`=> x - 1 ∈ Ư(2)`

`=> x - 1 ∈ { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 }`

`=> x ∈ { 2 ; 0 ; 3 ; - 1 }`

Vậy `x ∈ { 2 ; 0 ; 3 ; - 1 }` để `D = ( x^3 - x^2 + 2 )/( x - 1 )` nguyên