Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMD,\Delta AMI$ có:
Chung $AM$

$\widehat{AMD}=\widehat{AMI}(=90^o)$

$MD=MI$

$\to\Delta AMD=\Delta AMI(c.g.c)$

b.Xét $\Delta AND,\Delta ANK$ có:
Chung $AN$

$\widehat{AND}=\widehat{ANK}(=90^o)$

$ND=NK$

$\to\Delta AND=\Delta ANK(c.g.c)$

c.Từ câu a $\to \widehat{IAM}=\widehat{MAD}\to \widehat{IAD}=2\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}$

                 b $\to\widehat{DAN}=\widehat{NAK}\to\widehat{DAK}=2\widehat{DAN}=2\widehat{DAC}$

$\to \widehat{IAK}=\widehat{IAD}+\widehat{DAK}=2\widehat{BAD}+2\widehat{DAC}=2\widehat{ABC}=180^o$

$\to I, A, K$ thẳng hàng

d.Từ câu a $\to AI=AD$

                 b $\to AD=AK$

$\to AI=AK$

Mà $I, A, K$ thẳng hàng

$\to A$ là trung điểm $IK$

d.Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac12\hat A=45^o$

$\to \widehat{IAM}=\widehat{MAD}=\widehat{BAD}=45^o, \widehat{KAN}=\widehat{NAD}=\widehat{CAD}=45^o$

$\to \widehat{ADM}=180^o-\widehat{AMD}-\widehat{MAD}=45^o$

$\to\widehat{ADI}=45^o$

Vì $AI=AD\to \Delta ADI$ cân tại $A$

Lại có $\widehat{ADI}=45^o$

$\to\Delta ADI$ vuông cân tại A$

$\to \widehat{IAD}=90^o$

$\to DA\perp IK$