Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Chứng minh tgBMP và tgCMP bằng nhau vì có BM = BC (gt); MP cạnh chung; ^BMP = ^CMP = 90

=> tg BMP = tg CMP (cgc) => PB = PC

Xét hai tg APH và tg APK vuông tại H và K và có : PA  (cạnh huyền chung);^HAP = ^KAP (AP phân giác) => tg APH = tg APK

=> PH = PK.

Xét hai tg BHP và tg CKP vuông tại H và K và PB = PC (câu a); PH = PK (cạnh góc vuông)

 =>tg BHP = tgCKP

=> BH = CK

b.Vì tg AHP = tgAPK

=> AH = AK =>tg HAK cân tại A

=> ^AHK = ^AKH. Từ B vẽ đường AC cắt HK cại I

=> ^BIH = ^AKH(đồng vị)

=> ^BIH = ^AHK

=> tg HBI cân tại B

=> BH = BI = CK

Xét tg BIM và tg CKM có MB = MC; BI = CK; ^MBI = ^MCK

=> tgBIM = tgCKM (cgc) => ^BMI = ^CMK và ^BMI + ^IMC = 180 (M trên BC)

=> ^CMK + ^IMC = 180 => I;  M; K thẳng hàng

=> H; M; K thẳng hàng (I trên HK)

c. Vì tg AHK cân tại A và có phân giác góc A cắt HK tại O nên AO vuông góc HK

=> áp dụng Py ta go vào tg vuông AHO và tg vuông POK

 => OA^2+OP^2+OH^2+OK^2

= (OA^2 + OH^2) + (OP^2+OK^2)

= AH^2 + PK^2

= AH^2 + PH^2

= AP^2

=>  OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=PA^2

Chúc bạn học tốt trong mùa dịch

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 đây là câu c

c) Vì tam giác AHK cân tại A và có phân giác góc A cắt HK tại O nên AO vuông góc HK