Đáp án:

a) Tứ giác ABMN là hình thang

b) Tứ giác AECM là hình thoi

c) Để tứ giác AECM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//AB$

$\to$ Tứ giác ABMN là hình thang

b)

Xét tứ giác AECM:

N là trung điểm của AC (gt)

N là trung điểm của EM (gt)

$\to$ Tứ giác AECM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c)

Tứ giác AECM là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác AECM là hình thoi

$\to AC\bot EM$

$\to MN\bot AC$

Mà $MN//AB\to AB\bot AC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A

$\to$ Để tứ giác AECM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A