$\text{Có: ΔDEF vuông cân tại D (gt); DM là đường trung tuyến (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\begin{cases} DM = \dfrac{1}{2}EF\\DM đồng thời là đường cao trong ΔDEF\end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} DM = EM = MF\\DM⊥EF tại M \end{cases}$}$

$\text{Xét tứ giác DMFN, có:}$

$\text{I là trung điểm của DF (gt)}$

$\text{I là trungđiểm của MN (N đối xứng với M qua I)}$

$\text{DF cắt MN tại I}$

$\text{⇒ Tứ giác DMFN là hình bình hành (dhnb)}$

$\text{Xét hình bình hành DMFN (cmt) có:}$

$\text{$\widehat{DMF}$ = $90^o$ (DM⊥EF tại M)}$

$\text{⇒ Hình bình hành DMFN là hình chữ nhật (dhnb)}$

$\text{Xét hình chữ nhật DMFN (cmt) có:}$

$\text{DM = MF (cmt)}$

$\text{⇒ Hình chữ nhật DMFN là hình vuông (dhnb)}$

$\textit{Ha1zzz}$