Đáp án:

1. Áp dụng Pytago trong tam giác MNP vuông tại M có:

$\begin{array}{l}
N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
 \Rightarrow NP = 10\left( {cm} \right)\\
Do:{S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MN.MP = \frac{1}{2}.MH.NP\\
 \Rightarrow MH = \frac{{MN.MP}}{{NP}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)
\end{array}$

2. Ta có góc MNH + góc MPN = 90 độ

góc MNH + góc HMN = 90 độ

=> góc MPN = góc HMN

Xét ΔMHN và ΔPMN có:

+ góc MHN = góc PMN = 90 độ

+ góc HMN = góc MPN

=> ΔMHN ~ ΔPMN (g-g)

3.

Tương tự câu 2 ta cm được:  ΔPHM ~ ΔPMN (g-g)nên:

$\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{PH}}{{MP}} \Rightarrow MH.MP = MN.PH$

4.

$\begin{array}{l}
Do:MH.MP = MN.PH\\
 \Rightarrow PH = \frac{{4,8.8}}{6} = 6,4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow DH = PH - PD = 6,4 - \frac{{10}}{2} = 1,4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{MHD}} = \frac{1}{2}.MH.DH = \frac{1}{2}.4,8.1,4 = 3,36\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$