Đáp án+ Giải thích các bước giải: 

`A = {3x^2 -8x -13}/{3x +4} (ĐKXĐ: x \in ZZ )`
`A = {3x^2 +4x -12x -16 +3}/{3x +4}`
`A = {x(3x +4) - 4(3x +4) +3}/{3x+4}`
`A = {(x-4)(3x +4) +3}/{3x +4}`
`A = x - 4 + 3/{3x +4}`
$A$ nguyên `<=> x - 4 + 3/{3x +4} \in ZZ`
                      `=> 3/{3x +4} \in ZZ`
                      `=> 3x + 4 \in Ư(3)`

                      `=> 3x + 4 \in { +- 1; +- 3}`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$3x+4$}&\text{$-1$}&\text{1}&\text{$-3$}&\text{3}\\\hline \text{$3x$}&\text{$-5$}&\text{$-3$}&\text{$-7$}&\text{$-1$}\\\hline \text{$x$}&\text{$\dfrac{-5}{3}$(loại)}&\text{$-1(tm)$}&\text{$\dfrac{-7}{3}$(loại)}&\text{$\dfrac{-1}{3}$(loại)}\\\hline\end{array}

`=> x = - 1` thì `A = {3x^2 -8x -13}/{3x +4}` nguyên.

$\text{Để }$$\frac{3x^2-8x-13}{3x+4}$ $\text{nguyên => tử chia hết cho mẫu}$

=> $\text{3x^2-8x-13 chia hết cho 3x+4}$  

=> $\text{x-4}$ + $\frac{3}{3x+4}$ là số nguyên

=> 3x+4 chia hết cho$Ư$3

=> 3x+4 = ±1, ±3

Bạn tự làm tiếp nhé, chia trường hợp đi, đoạn này dễ r =)

@bibihocbai