$\text{a) Xét ΔABD và ΔHBD, có:}$

$\text{AB = BH (gt)}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{HBD}$ (BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)}$

$\text{Cạnh BD chung}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔHBD (c.g.c)}$

$\text{b) Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)}$

$\text{⇒ BA⊥AC tại A hay AD⊥AK tại A}$

$\text{⇒ $\widehat{DAK}$ = $90^o$}$

$\text{Có: ΔABD = ΔHBD (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{DHB}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{⇒ DH⊥HB tại H hay DH⊥HC tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{DHC}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔADK và ΔHDC, có:}$

$\text{$\widehat{DAK}$ = $\widehat{DHC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{AD = DH (ΔABD = ΔHBD)}$

$\text{$\widehat{ADK}$ = $\widehat{HDC}$ (2 góc đối đỉnh)}$

$\text{⇒ ΔADK = ΔHDC (g.c.g)}$

$\textit{Ha1zzz}$

 

$a.$

Xét $ΔABD$ và $ΔHBD$, ta có: $\\$

$\left.\begin{matrix} BA=BH \text{(gt)}\\\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\text{(gt)}\\ BD \text{chung}\end{matrix}\right\}⇒ΔABD = ΔHBD \text{(c.g.c)}$

$⇒\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^\circ$ ; $AD = DH$

$b.$

\Xét $ΔADK$ và $ΔHDC$, ta có:$\\$ $\left.\begin{matrix} \widehat{DAK}=\widehat{DHC}(=90^\circ)\\AD=DH\text{(cmt)}\\ \widehat{ADK}=\widehat{HDC}\text{(cmt)}\end{matrix}\right\}⇒ΔADK = ΔHDC \text{(g.c.g)}$