Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Tứ giác DECM là hình bình hành

c) Tứ giác DEMH là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(MD\bot AB)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to DM=AE$

b)

Xét $\triangle ABC$:

$MD//AC\,\,\,(\bot AB)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ D là trung điểm của AB

$\to MD=\dfrac{1}{2}AC$

$\to AE=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ E là trung điểm của AC

Xét tứ giác DECM:

$DM//EC\,\,\,(DM//AC)\\DM=EC\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$

$\to$ Tứ giác DECM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Xét $\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HE

$\to HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC$

$\to DM=HE=\dfrac{1}{2}AC$

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (cmt)

E là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//BC\to HM//DE\,\,\,(H, M\in BC)$

$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang

Mà $DM=HE$ (cmt)

$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau)