Đáp án:

a) Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)

Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C

⇒ hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song nhau từng đôi một nên chúng song song.

Vậy (BDA’) // (B’D’C).

b) Chứng minh G₁ , G₂ ∈ AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.

Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G₁ , G₂ lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C. Ta chứng minh G₁, G₂ lần lượt là trong tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.

Thật vậy, ta có ∆G₁OA đồng dạng ∆G₁A’C’ ( vì AC // A’C’)

⇒G1OG1A′=OAA′C′=12⇒A′G1A′O=23⇒G1OG1A′=OAA′C′=12⇒A′G1A′O=23

⇒ G₁ là trọng tâm ∆A’BD.

Tương tự, G₂ là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G₁, G₂ .

c) Chứng minh AG₁ = G₁G₂ = G₂C’

Theo câu trên , ta có:

AG1G1C′=AOA′C′=12AG1G1C′=AOA′C′=12 ( vì ∆G₁OA đồng dạng ∆G₁A’C’) ⇒AG1=13AC′⇒AG1=13AC′  (1)

Tương tự: C′G2G2A=C′O′CA=12C′G2G2A=C′O′CA=12 ( vì ∆G₂C’O’ đồng dạng ∆G₂AC) ⇒C′G2=13AC′⇒C′G2=13AC′   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AG₁ = G₁G₂ = G₂C’.

d)

Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.

Ta có: {MN//BDSP//BD⇒MN//SP{MN//BDSP//BD⇒MN//SP

Gọi (α) = (MN, SP)

Ta có : {PQ//DC′MS//AB′⇒PQ//MS{PQ//DC′MS//AB′⇒PQ//MS

( vì DC’ // AB’)

⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).

Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).

Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).

Mặt khác vì {MS//AB′NP//AD′{MS//AB′NP//AD′  nên (MNPQRS) // (AB’D’).

 

Giải thích các bước giải: