Đáp án:

a) $\triangle HBA\backsim ABC$

b) $BH=3,6cm; CH=6,4cm$

c) $DA=3cm; DC=5cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle HBA$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{B}$: chung

$\to\triangle HBA\backsim ABC$ (g.g)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$

$\triangle HBA\backsim ABC$ (cmt)

$\to \dfrac{HB}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\\\to HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6(cm)\\\to HC=BC-HB=10-3,6=6,4(cm)$

c)

BD là phân giác của $\widehat{B}$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\\\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\to DA=\dfrac{3}{5}DC$

Ta có:

$DA+DC=AC=8(cm)\\\to \dfrac{3}{5}DC+DC=8\\\to 8DC=40\\\to DC=5(cm)\\\to DA=AC-DC=8-5=3(cm)$