Đáp án:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là `a` và `b`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

` a/5 = b/12`

` => a^2/25 = b^2/144 = (a^2+b^2)/(25+144) = 26^2/169 = 4`

` => a^2 = 4.25 = 100`

` => a = 10`

` b^2/144 = 4` 

` => b^2 = 576`

` => b = 24`

$\text{ Gọi độ dài các cạnh góc vuông là x và y (x, y >0; cm) }$

+) Vì độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 

$\text{=> $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{12}$ }$

.

$\text{Xét tam giác vuông: }$

$\text{Theo định lý pitago ta có: }$

$\text{x^2 + y^2 = 26^2 }$

$\text{<=> x^2 + y^2 =676 (cm) }$

$\text{Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: }$

$\frac{x^2}{5^2}$ = $\frac{y^2}{12^2}$ = $\frac{x^2+y^2}{5^2+12^2}$= $\frac{676}{169}$ = 4

+) $\frac{x^2}{5^2}$ = 4

=> x =10

+) $\frac{y^2}{12^2}$ = 4 

=> y =24

.

$\text{Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông đó là: }$

10 và 24 cm