Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét tứ giác `ADME` có:

   `\hat{DAE}=90^o(ΔABC` vuông tại `A)`

    `\hat{ADM}=90^o(MD⊥AB)`

    `\hat{AEM}=90^o(ME⊥AC)`

`=>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

Vì `ADME` là hình chữ nhật `(cmt)`

`=> AD////ME => AB////ME`

Xét `ΔABC` có:

`+)   `M` là trung điểm của `BC` ( bài cho)

       `AB////ME(cmt)`

`=>E` là trung điểm của `AC(đpcm)`

`+)`  `M` là trung điểm của `BC` ( bài cho)

       `E` là trung điểm của `AC(cmt)`

`=> ME` là đường trung bình của `ΔABC`

`=> ME=1/2 AB`    `(1)`

`+)`  `M` là trung điểm của `BC` ( bài cho)

       `DM////AC(DM////AE` vì `ADME` là hình chữ nhật `)`

`=> D` là trung điểm của `AB`

`=> AD=BD=1/2 AB`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=> ME=BD(=1/2 AB)`

Xét tứ giác `BDEM` có:

     `ME=BD(cmt)`

     `ME////BD(ME////AB)`

`=>` Tứ giác `BDEM` là hình bình hành `(đpcm)`

`c)`

`S_(ABC)= 1/2 . AB. AC= 1/2 . 12.9= 54(cm^2)`

Vậy `S_(ABC)= 53cm^2`

`a,`

`ME\bot AC->hat{AEM}=90^o`

`MD\bot AB -> hat{ADM}=90^o`

Tứ giác `ADME` có : `hat{EAD}=90^o,hat{AEM}=90^o,hat{ADM}=90^o`

`->ADME` là hình chữ nhật

`b,`

$ME\bot AC,AB\bot AC\to ME//AB$

`\triangle ACB` có : $ME// AB,M$ là trung điểm của `BC`

`->E` là trung điểm của `AC`

$MD\bot AB,AB\bot AC\to MD//AC$

`\triangle ABC` có : `M` là trung điểm của `BC`$, MD//AC$

`->D` là trung điểm của `AB`

`\triangle ABC` có : `M,E` là trung điểm của `BC,AC`

`->ME` là đường trung bình

`-> ME=1/2 AB` mà `BD=1/2 AB -> ME=BD`

Tứ giác `BDEM` có : $ME//BD , ME=BD$

`-> BDEM` là hình bình hành

`c,`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AB . AC = 1/2 . 12 . 9 = 54(cm^2)`