Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. a) Chứng minh IC // BE; b) Chứng minh rằng nếuAD vuôn
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. a) Chứng minh IC // BE; b) Chứng minh rằng nếuAD vuông góc với BEthì tam giác ICF là tam giác vuông. c) So sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABC có:
+ D là trung điểm của BC
+ E là trung điểm của AC
=> ED là đường trung bình của ΔABC
=> ED//AB và ED = 12 AB.F là trung điểm của AB => ED = AF = FB = 12 AB
ED//AB => ED//AF => ID//AF (tính chất đoạn chắn)
Mà ED = AF => ED = ID
Xét ΔEDB và ΔIDC có:
+ DB = DC
+ góc EDB = góc IDC (đối đỉnh)
=> ΔEDB = ΔIDC (c.g.c)
ED = ID
=> góc BED = góc CID (2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> IC = BE
Đồng thời IC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) AD//FI => góc AGE = góc FHG => góc FHG = 90độ (đồng vị)
Mà BE//IC => góc FHB = góc FIC = 90 độ (đồng vị)
=> ΔICF là tam giác vuông tại I
Ta có: FI = AD . IC = BE (cmt)
=> FI + IC + CF = AD + BE + CF (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247