Đáp án:

Chọn $A. 2\sqrt{149}$

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABD$:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

$\to$ EH là đường trung bình của $\triangle ABD$

$\to EH//BD, EH=\dfrac{1}{2}BD$

Chứng minh tương tự:

$\to FG//BD, FG=\dfrac{1}{2}BD\\\to HG//AC, HG=\dfrac{1}{2}AC$

Xét tứ giác EFGH:

$EH//FG\,\,\,(//BD)\\EH=FG\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BD\right)$

$\to$ Tứ giác EFGH là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

$\to AC=BD$

Mà $EH=\dfrac{1}{2}BD, HG=\dfrac{1}{2}AC$

$\to EH=HG$

$\to$ Tứ giác EFGH là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

$\to$ Chu vi tứ giác EFGH:

$EF+FG+GH+HE=4HE=4.\dfrac{1}{2}BD=2BD=2AC$

$\triangle ABC$ vuông tại B

$\to AB^2+BC^2=AC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}(cm)$

$\to$ Chu vi tứ giác EFGH: $2AC=2\sqrt{149} (cm)$

$\to A$