a) Xét ∆ABC và ∆HBA có: 

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA( =$90^{o}$ )

⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

b) Xét ΔAHD và ΔCED có:

∠AHD=∠CED(=$90^{o}$ )

∠HDA=∠CDE (đối đỉnh)

⇒ΔAHD ~ ΔCED (g-g)

⇒$\frac{AH}{EC}$ = $\frac{AD}{CD}$  ⇔AH.CD = CE.AD

c) Vì ΔAHD ~ ΔCED (cmt)

⇒$\frac{AD}{CD}$ = $\frac{HD}{ED}$ 

Xét ΔHDE và ΔADC có:

∠HDE= ∠CDA (đối đỉnh)

$\frac{AD}{CD}$ = $\frac{HD}{ED}$  (cmt)

⇒ΔHDE ~ ΔADC (c-g-c)

d) Xét ΔABD có: AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ΔABD cân tại A ⇒AB=AD (4)

Ta có: ∠BCA=∠BAH (cùng phụ ∠ABC)

              ∠BAH=∠DAH (cmt)

⇒∠BCA=∠BAH

mà ∠DCE=∠DAH

⇒∠BCA=∠DCE

Xét ΔCHA và ΔCHF có:

∠BCA=∠DCE (cmt)

CH chung

∠AHC=∠FHC ( =$90^{o}$ )

⇒ΔCHA = ΔCHF (g-c-g)

⇒HA=HF

Xét ΔABF có: BH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ΔABF cân tại B

⇒AB=BF (5)

Tương tự: ΔBFD cân tại F. ⇒ BF=FD (6)

Tương tự: ΔFDA cân tại D.⇒FD=AD (7)

Từ (4),(5),(6),(7) suy ra: AB=BF=FD=AD

⇒ ABFD là hình thoi. (đpcm)

@thuyylinhh20042007

Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha_(CTLHN)