a) Ta có $AE=FC(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC)$

Và $AE\parallel FC$

$\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

 

b) Ta có: $AE=DF(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC)$

Và $AE\parallel DF$

$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành.

Ta có $AE=AD(=\dfrac{1}{2}AB)$

$\Rightarrow AEFD$ là hình thoi.

 

c) Tứ giác $AEFD$ là hình thoi

$\Rightarrow AF\bot DE\Rightarrow RF\bot RE\Rightarrow \widehat{ERF}=90^O$ (1)

Tứ giác $AECF$ là hình bình hành $\Rightarrow EC\parallel AF$

Hay $\Rightarrow ES\parallel RF$ (2)

Chứng minh tương tự câu a) ta được tứ giác $DEBF$ là hình bình hành

$\Rightarrow DE\parallel FB\Rightarrow RE\parallel FS$ (3)

Từ (2)  và (3) suy ra $ERFS$ là hình bình hành có thêm (1) $\widehat{ERF}=90^o$

$\Rightarrow ERFS$ là hình chữ nhật.