Giải thích các bước giải:

1) Xét `ΔBAM` và `ΔBNM` có:

`AB=BN`

`\hat{ABM}=\hat{NBM}` (`BM` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`BM`: cạnh chung

`=> ΔBAM=ΔBNM` (c.g.c)

2) Xét `ΔBAI` và `ΔBNI` có:

`AB=BN`

`\hat{ABI}=\hat{NBI}` (`BM` là phân giác của `\hat{ABC}`; `I∈BM`)

`BI`: cạnh chung

`=> ΔBAI=ΔBNI` (c.g.c)

 `=> AI=IN` (2 cạnh tương ứng)

`=> I` là trung điểm của `AN`

3) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC => \hat{MAK}=\hat{BAM}=90^0`

`ΔBAM=ΔBNM` (cmt) `=> \hat{BAM}=\hat{BNM}=90^0`

`=> MN⊥BC => \hat{MNC}=90^0`

`=> ΔMNC` vuông tại `N => \hat{NMC}+\hat{ACB}=90^0`

`ΔABC` vuông tại `A => \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0`

`=> \hat{NMC}=\hat{ABC}`

`ΔBAM=ΔBNM => MA=MN`

Xét `ΔAMK` và `ΔNMC` có:

`AM=MN`

`\hat{MAK}=\hat{MNC}=90^0`

`AK=NC`

`=> ΔAMK = ΔNMC` (c.g.c)

`=> \hat{AMK}=\hat{NMC}`

mà `\hat{NMC}+\hat{NMA}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMK}+\hat{NMA}=180^0`

`=> K, M, N` thẳng hàng