Giải thích các bước giải:

Tam giác ABCABC có: 
Aˆ+Bˆ+Cˆ=180oA^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
 Suy ra

a) Aˆ+Bˆ+Cˆ>180oA^+B^+C^>180o là sai

b) Aˆ+Bˆ<180oA^+B^<180o là đúng

c) Bˆ+Cˆ≤180oB^+C^≤180o là đúng

d) Aˆ+Bˆ≥180oA^+B^≥180o là sai

a) Ta có: −2<−1,5−2<−1,5 và 3>03>0
⇒(−2).3<(−1,5).3⇒(−2).3<(−1,5).3 (nhân hai vế với 33)
⇒(−2).3<−4,5(∗)

b) Từ (∗)(∗) ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10>010>0 thì được:
(−2).30<−45(−2).30<−45

Từ (∗)(∗) ta cộng cả hai vế với 4,54,5 thì được:
⇒(−2).3+4,5<−4,5+4,5⇒(−2).3+4,5<−4,5+4,5
⇒(−2).3+4,5<0

a) Vì a<ba<b
⇒3a<3b⇒3a<3b (nhân hai vế với 3>03>0)
⇒3a+1<3b+1⇒3a+1<3b+1 (cộng hai vế với 11) (đpcm)

b) Vì a<ba<b
⇒−2a>−2b⇒−2a>−2b (nhân hai vế với −2<0−2<0)
⇒−2a−5>−2b−5⇒−2a−5>−2b−5 (cộng hai vế với −5−5) (đpcm)

a) Ta có: −2<−1−2<−1
⇒4.(−2)<4.(−1)⇒4.(−2)<4.(−1) (nhân hai vế với 44)
⇒4.(−2)+14<4.(−1)+14⇒4.(−2)+14<4.(−1)+14 (cộng hai vế với 1414) (đpcm)

b) Ta có: 2>−52>−5
⇒(−3).2<(−3).(−5)⇒(−3).2<(−3).(−5) (nhân hai vế với −3−3)
⇒(−3).2+5<(−3).(−5)+5⇒(−3).2+5<(−3).(−5)+5 (cộng hai vế với 55) (đpcm)

a) Ta có: a+5<b+5a+5<b+5
⇒a+5+(−5)<b+5+(−5)⇒a+5+(−5)<b+5+(−5) (cộng hai vế với −5−5)
⇒a<b

b) Ta có: −3a>−3b−3a>−3b
⇒−3a.−13<−3b.−13⇒−3a.−13<−3b.−13
⇒a<b

c) Ta có: 5a−6≥5b−65a−6≥5b−6
⇒5a−6+6≥5b−6+6⇒5a−6+6≥5b−6+6
⇒5a<5b⇒5a<5b
⇒5a.15<5b.15⇒5a.15<5b.15

⇒a<b

a) Từ a<b⇒2a<2ba<b⇒2a<2b (nhân hai vế với 2>02>0
⇒2a+1<2b+1(∗)⇒2a+1<2b+1(∗) (cộng hai vế với 11)

b) Ta có 2b+1<2b+32b+1<2b+3 với mọi số thực b.b.

Kết hợp với (∗)(∗) ta suy ra:
2a+1<2b+32a+1<2b+3 (tính chất bắc cầu)

a) Ta có:
2x+4=2(x+2)2x+4=2(x+2)
x2−4=(x+2)(x−2)x2−4=(x+2)(x−2)
⇒MTC=2(x+2)(x−2)⇒MTC=2(x+2)(x−2)
3x2x+4=3x(x−2)2(x+2)(x−2)=3x2−6x2(x2−4)3x2x+4=3x(x−2)2(x+2)(x−2)=3x2−6x2(x2−4)
x+3x2−4=2(x+3)2(2−4)=2x+62(x2−4)

b) Ta có:
x2+4x+4=(x+2)2x2+4x+4=(x+2)2
3x+6=3(x+2)3x+6=3(x+2)
⇒MTC=3(x+2)2⇒MTC=3(x+2)2
x+5x2+4x+4=3(x+5)3(x+2)2=3x+153(x+2)2x+5x2+4x+4=3(x+5)3(x+2)2=3x+153(x+2)2
x3x+6=x(x+2)3(x+2)(x+2)=x2+2x3(x+2)2

a) Ta có:
x+2=2+xx+2=2+x
2x−x2=x(2−x)2x−x2=x(2−x)
⇒MTC=x(2+x)(2−x)=x(4−x2)⇒MTC=x(2+x)(2−x)=x(4−x2)
Khi đó:
1x+2=x(2−x)x(2+x)(2−x)=x(2−x)x(4−x2)1x+2=x(2−x)x(2+x)(2−x)=x(2−x)x(4−x2)
82x−x2=8x(2−x)=8(2+x)x(2−x)(2+x)=8(2+x)x(4−x2)82x−x2=8x(2−x)=8(2+x)x(2−x)(2+x)=8(2+x)x(4−x2)
b)  MTC=x2−1MTC=x2−1
x2+1=(x2+1)(x2−1)x2−1=x4−1x2−1x2+1=(x2+1)(x2−1)x2−1=x4−1x2−1
c) Phân tích các mẫu thức:
x3−3x2y+3xy2−y3=(x−y)3x3−3x2y+3xy2−y3=(x−y)3
y2−xy=y(y−x)=−y(x−y)y2−xy=y(y−x)=−y(x−y)
⇒MTC=y(x−y)3⇒MTC=y(x−y)3
Khi đó:
x3x3−3x2y+3xy2−y3=x3(x−y)3=yx3y(x−y)3x3x3−3x2y+3xy2−y3=x3(x−y)3=yx3y(x−y)3
xy2−xy=x−y(x−y)=−xy(x−y)=−x(x−y)2y(x−y)3xy2−xy=x−y(x−y)=−xy(x−y)=−x(x−y)2y(x−y)3

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức: x3+5x2−4x−20x3+5x2−4x−20 làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Thật vậy, ta có:
x3+5x2–4x–20x2+3x−10=x+2x3+5x2–4x–20x2+3x−10=x+2
x3+5x2–4x–20x2+7x+10=x−2

Vậy 
1x2+3x−10=1.(x+2)(x2+3x−10)(x+2)=x+2x3+5x2−4x−201x2+3x−10=1.(x+2)(x2+3x−10)(x+2)=x+2x3+5x2−4x−20
xx2+7x+10=x.(x−2)(x2+7x+10)(x−2)=x(x−2)x3+5x2−4x−20xx2+7x+10=x.(x−2)(x2+7x+10)(x−2)=x(x−2)x3+5x2−4x−20

a) Giá trị của biểu thức 2x−52x−5 không âm khi
2x−5≥02x−5≥0
⇔2x≥5⇔2x≥5
⇔x≥52⇔x≥52
Vậy x≥52x≥52 thì giá trị của biểu thức 2x−52x−5 không âm

b) Giá trị của biểu thức −3x−3x không lớn hơn giá trị của biểu thức −7x+5−7x+5 khi
−3x≤−7x+5−3x≤−7x+5
⇔−3x+7x≤5⇔−3x+7x≤5
⇔4x≤5⇔4x≤5
⇔x≤54

Vậy giá trị của biểu thức −3x−3x không lớn hơn giá trị của biểu thức −7x+5−7x+5 khi x≤54x≤54

a) Thay x=2x=2 vào bất phương trình ta được:
22>0⇔4>022>0⇔4>0 (đúng)

Thay x=−3x=−3 vào bất phương trình ta được:
(−3)2>0⇔9>0(−3)2>0⇔9>0 (đúng)

Vậy x=2,x=−3x=2,x=−3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Với x=0x=0 thì bất phương trình trở thành:
02>0⇔0>002>0⇔0>0 (sai)

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn đều là nghiệm của bất phương trình.   

a) Aˆ+Bˆ+Cˆ>180oA^+B^+C^>180o là sai

b) Aˆ+Bˆ<180oA^+B^<180o là đúng

c) Bˆ+Cˆ≤180oB^+C^≤180o là đúng

d) Aˆ+Bˆ≥180oA^+B^≥180o là sai

a) Ta có: −2<−1,5−2<−1,5 và 3>03>0
⇒(−2).3<(−1,5).3⇒(−2).3<(−1,5).3 (nhân hai vế với 33)
⇒(−2).3<−4,5(∗)

b) Từ (∗)(∗) ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10>010>0 thì được:
(−2).30<−45(−2).30<−45

Từ (∗)(∗) ta cộng cả hai vế với 4,54,5 thì được:
⇒(−2).3+4,5<−4,5+4,5⇒(−2).3+4,5<−4,5+4,5
⇒(−2).3+4,5<0

a) Vì a<ba<b
⇒3a<3b⇒3a<3b (nhân hai vế với 3>03>0)
⇒3a+1<3b+1⇒3a+1<3b+1 (cộng hai vế với 11) (đpcm)

b) vì a<ba<b

=>-2a>-2b(nhân 2 vế với -2<0)

=>-2a-5>-2b-5=>-2a-5>-2b-5(cộng 2 vế với -5-5)(đpcm)