Đáp án:

Gọi a và b lần lượt là kích thước của chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật( m) ( với điều kiện a , b >0)
Theo bài ra, vì chu vi hình chữ nhật là 56 m nên ta có:
2(a + b) = 56
<=> a+ b = 56/2= 2 (m) <=> a =26-b (1)
Lại có:Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m2
=> (a -4)(b-4) = 77  (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
(26-b-4)(b-4) =77
<=> (22-b)(b-4)=77
<=> 22b -88 -b^2 + 4b =77
<=> -b^2 + 26b -88 -77 =0
<=> -b^2 + 26b -165 =.0
<=> -(b^2 -11b -15b +165)=0
<=> b(b-11) -15(b-11) =0
<=> (b-15)(b-11)=0
<=> b-15 = 0 hoặc b -11 =0
<=> b =15 hoặc b=11
Vì a > b do a là chiều dài nên ta nhận giá trị của b là 11
=> a =26-11=15
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 15m, chiều rộng là 11 m.

*Chúc bạn học tốc.Xin hay nhất.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là`: x(m)(x>0)`

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là`:` `y(m)(y>0)`

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là`: 2.(x+y) `

Vì chu vi hình chữ nhật là `52 m `

Nên ta có `PT: 2.(x+y) = 52`

`⇔ 2x+2y=52 `

`⇔ x+y=26  ⇒ x=26-y`

 Nếu giảm mỗi cạnh đi `4m` thì `:`

 `+` Chiều dài của hình chữ nhật là`: x-4 (m)`

 `+` Chiều rộng của hình chữ nhật là`: y-4 (m)`

 `+` Diện tích của hình chữ nhật là`: (x-4).(y-4) `

Vì nếu giảm mỗi cạch đi `4m` thì được một hình chữ nhật mới có diện tích `77m²`

nên ta có `PT: (x-4).(y-4) = 77 `

  `⇔ xy -4x-4y = 61`  `(1)`

Thay `x = 26-y` vào `(1)` ta được`:` 

`(26-y)y-4(26-y)-4y=61`

`⇔ -y²+26y-165=0`

`⇔`$\left[ \begin{array}{l}y1=15(TMĐK)\\y2=11(TMĐK)\end{array} \right.$

Với `y1 = 15 ⇒ x1=26-15=11(m)`

Với `y2=11⇒x2=26-11=15 (m)`

Vậy chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là `15` hoặc `11 (m)`

       Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: `11` hoặc `15 (m)`