Đáp án:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
B{C^2} = {10^2} = 100\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)

b) Xét ΔABD và ΔHBD vuông tại A và H có:

+ BD chung

+ góc ABD = góc HBD

=> ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DA = DH

c) Xét ΔADE và ΔHDC vuông tại A và H có:

+ AD = HD

+ góc ADE = góc HDC ( đối đỉnh)

=> ΔADE = ΔHDC (g-c-g)

=> DE = DC
=>ΔDEC cân tại D

d)

Gọi BD cắt CE tại F

Do ΔADE = ΔHDC nên AE = HC

=> BE = BC

Xét ΔBEF và ΔBCF có:

+ BE = BC

+ góc EBF = góc CBF

+ BF chung

=> ΔBEF = ΔBCF (c-g-c)

=> góc BFE = góc BFC = 90 độ

và EF = CF

=> BD là đường trung trực của CE.