Đáp án:

a) Để hàm số đồng biến:

<=> m-2 > 0

<=> m > 2

Vậy m > 2 thì hàm số trên nghịch biến

Để hàm số nghịch biến:

<=> m-2 < 0

<=> m < 2

Vậy m < 2 thì hàm số trên nghịch biến

b)Để đồ thị hàm số đi qua A(1;2)

<=> 2 = ( m - 2 ).1 +3

<=> m - 2 + 3 = 2

<=> m = 1

Vậy m = 1 thì đths đi qua điểm A(1;2)

c) Để đths trên // đường thẳng y = x

<=> m - 2 = 1 ( vì 3 đã khác 0)

<=> m = 3

Vậy m = 3 thì đths trên // đt y=x

d) Bạn tự vẽ độ thị nhé.

Tọa độ giao điểm của hàm số y = x + 3 và y = 2x + 1 là nghiệm của pt:

x + 3 = 2x + 1

<=> 2x - x = 3 - 1

<=> x = 2

=> y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của hai đt trên là ( 2; 5)

câu d cho mình xin lỗi vì nhìn nhầm đề ạ. :<

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

`y=(m-2)x+3(m\ne2)`

Hàm số đồng biến khi

`m-2>0<=>m>2`

Hàm số nghịch biến khi

`m-2<0<=>m<2`

Vậy hàm số đồng, nghịch biến khi lần lượt `m>2;m<2`

b,

Để đồ thị hàm số đi qua điểm `A(1;2)` thì

`2=(m-2).1+3`

`<=>m-2+3=2`

`<=>m+1=2`

`<=>m=1`

Vậy `m=1` thì đồ thì hàm số đã cho đi qua `A(1;2)`

c,

Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng `y=x` thì

$\begin{cases}m\ne2\\m-2=1\\3\ne0(tm)\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne2\\m=3\end{cases}(tm)$

Vậy `m=3` thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng `y=x`

d,

Với `m-3` ta có:
`y=(3-2)x+3`

`<=>y=x+3`

Tại `x_o=0=>y_o=0+3=3`

Tại `x_1=-3=>y_1=-3+3=0`

Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ `(0,3);(-3,0)` ta được đồ thị hàm số `y=x+3`

Phương trình hoành độ giao điểm `2` đồ thị là:

`x_2 +3=2x_2 +1`

`<=>2x_2 -x_2=3-1`

`<=>x_2=2`

Thay `x_2=2` vào hàm số `y=x+3` ta có:

`y_2=x_2 +3=2+3=5`

Vậy `(2;5)` là tọa độ giao điểm `2` đồ thị hàm số