a. Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ BC là tiếp tuyến (A; AH)

Ta có: Tiếp tuyến BC và tiếp tuyến BD cắt nhau tại B

⇒ AB là phân giác ∠DAH (tính chất)

⇒ ∠DAB=∠HAB

Chứng minh tương tự, ta có: ∠HAC=∠EAC

Ta có: ∠DAE=∠DAB+∠BAH+∠HAC+∠CAE=2(∠BAH+∠CAH)=2∠BAC=2.90 độ=180 độ

⇒ D, A, E thẳng hàng

b. Ta có: Tiếp tuyến BC và tiếp tuyến BD cắt nhau tại B

⇒ BD=BH (tính chất)

⇒ B thuộc đường trung trực DH

Do AD=AH (cùng là bán kính của (A))

⇒ A thuộc đường trung trực DH

⇒ AB là đường trung trực DH

⇒ AB ⊥ DH

Chứng minh tương tự, ta có: HE ⊥ AC

⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ ∠MHN=90 độ (tính chất)

⇒ ∠DHE =90 độ

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a) Xét đường tròn `(A;AH)` có AH là bán kính, `BC ⊥ AH`

`=>` BC là tiếp tuyến của đường tròn `(A;AH)`

Vì 2 tiếp tuyến BD và BC cắt nhau tại B (D và H là tiếp điểm)

`=>` AB là phân giác của `\hat{DAH}`

`=> \hat{DAB} = \hat{HAB}`

Vì 2 tiếp tuyến CE và BC cắt nhau tại C (E và H là tiếp điểm)

`=>` AC là phân giác của `\hat{EAH}`

`=> \hat{EAC} = \hat{HAC}`

`=> \hat{DAE} = \hat{DAH} + \hat{EAH} = 2 \hat{HAB} + 2\hat{HAC}`

`= 2(\hat{HAB} + \hat{HAC}) = 2.\hat{BAC} = 2.90^o = 180^o`

`=>` 3 điểm D, A, E thẳng hàng

b) Ta có: `AD = AH =>` $\triangle ADH$ cân tại A

`=> \hat{ADH} = \hat{AHD}` (1)

`AE=AH=>` $\triangle AEH$ cân tại A

`=> \hat{AEH} = \hat{AHE}`  (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{ADH} +\hat{AEH} = \hat{AHD} +\hat{AHE}`

`=> \hat{EDH} + \hat{DEH} = \hat{DHE}`

mà ` \hat{EDH} + \hat{DEH} + \hat{DHE} =180^o`

`=> \hat{DHE} = 180^o/2 = 90^o` (đpcm)