Gọi đồ thị hàm số bậc nhất đó có dạng y = ax+b (d)

a) Ta có: (d) đi qua điểm A($\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{2}$) và song song với đường thẳng y = 2x+3

⇒ $\dfrac{5}{2}$ = 2.$\dfrac{1}{4}$ + b

⇔ $\dfrac{5}{2}$ = $\dfrac{1}{2}$ + b

⇔ b = $\dfrac{5}{2}$ - $\dfrac{1}{2}$ 

⇔ b = 2

Vậy (d): y = 2x + 2 đi qua điểm A($\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{2}$) và song song với đường thẳng y = 2x+3

b) Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

⇒ $\dfrac{-b}{a}$ = 2

⇔ b = -2a

Mà (d) lại đi qua điểm B(1;2)

⇒ 2 = a - 2a

⇔ a = -2

⇒ b = (-2).(-2) = 4

Vậy (d): y = -2x + 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm B(1;2)

c) Ta có: (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

⇒ b = 3

Mà (d) lại đi qua điểm C(-2;-1)

⇒ -1 = -2a + 3

⇔ -2a = -4

⇔ a = 2

Vậy (d): y = 2x + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm C(-2;-1)

d) Ta có: (d) đi qua 2 điểm M(1;2) và N(3;6)

⇒ $\begin{cases} 2=a+b\\6=3a+b\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} b=2-a\\6=3a+2-a\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} b=2-a\\4=2a\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} b=0\\a=2\end{cases}$

Vậy (d): y = 2x đi qua 2 điểm M(1;2) và N(3;6)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, Vì đồ thị của hàm số bậc nhất song song với đường thẳng y=2x+3 ⇒ a=2

Thay x=$\frac{1}{4}$ và y=$\frac{5}{2}$ ta được: $\frac{5}{2}$ = 2.$\frac{1}{4}$+b 

                                                                            ⇒ b= 2

Vậy hàm số bậc nhất là y=2x+2

b, Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;2) nên 2=a.1+b ⇔ 2=a + b ⇔ b = 2-a(1)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 => y = 0 => tọa độ A(2; 0) 

⇒ 0=a.2 + b ⇔ 0=2a+b(2)

Thế (1) vào (2) ta được: 0=2a+2-a ⇔ a=-2

Thế a=-2 vào (1) ta được b = 4 

Vậy hàm số cần tìm là: y=-2x+4

c, Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C(-2;-1) nên -1=a.(-2)+b ⇔ -1=-2a+b ⇔ a=$\frac{1+b}{2}$ (1)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3 ⇔ b=3

Thay b=3 vào (1) ⇒ a=2

Vậy hàm số cần tìm là y=2x+3

d,  a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;6)
+) y = ax + b  đi qua M(1;2). Thay x = 1; y = 2 vào hàm số:
a + b = 2 (1)
+) y = ax + b  đi qua N(3;6). Thay x = 3 ; y = 6 vào hàm số:
3a + b = 6 (2)
Từ (1)(2), ta có hệ pt:
{ a + b = 2
{ 3a + b = 6
Giải hệ pt ta được: a = 2; b= 0
=> Hàm số cần tìm: y = 2x+0