a)Xét (O;R) có 

+)OC là 1 phần đường kính

+)AB là dây

+AB ⊥OC tại H(gt)

=> H là trung điểm AB (t/c)

Có E là điểm đối xứng của C qua H(gt)

=>H là trung điểm EC(t/c)

Xét tứ giác ACBE có 2 đường chéo AB và EC cắt nhau tại H

+)H là trung điểm EC(cmt)

+)H là trung điểm AB(cmt)

=>ACBE là hình bình hành (dhnb)

mà AC⊥EC tại H(gt)

=>ACBE là hình thoi(dhnb)(đpcm)

b)Nối AD

Xét (O;R) có A,C,D∈(O)

=>tam giác ACD nội tiếp (O;R)

mà CD là đường kính (O;R) (gt)

=>tam giác ACD vuông tạiA(dhnb)

Có H∈CD(gt)

=>CH+HD=CD

=>HD=CD-CH=10-4=6 (đvđđd)

Xét tam giác ACD vuông tại A ,đường cao AH(AC⊥EC tại H-gt)

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

AH.CD=CH.HD

=>AH=CH.HD:CD=4.6:10=2,4(đvđđd) 

Có H  là trung điểm AB(cmt)

=>AB=2AH (t/c)

=>AB=2.2,4=4,8(đvđđd)  (đpcm)

c)Nối O'I

Có O' là trung điểm của ED(gt)

=>O'E=O'D=1/2.ED

câu c mình ko bt làm cho lắm nên chắc mình tóm tắt thôi đc ko ạ ;-;'''

-chứng min góc IED=góc ACE

=>tam giác DIE~DAC(g-g)

=>góc DIE=góc DAC =90 độ

=>tam giác DIE vuông=>nội tiếp (O';DE)

=>I thuộc (O';DE)

 ...

ừ mìn chịu r ;-;'''