Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

  Ta có phương trình: $x^{2}-2mx+4=0$ $(*)_{}$ 

                                  $(a=1;b=-2m;c=4)_{}$ 

Thay $m=3_{}$ vào phương trình $(*)_{}$ 

⇒ $x^{2}-2.3x+4=0$ 

⇔ $x^{2}-6x+4=0$ 

     $(a=1;b'=-3;c=4)_{}$ 

$Δ'=b'^2-ac_{}$

     = $(-3)^{2}-1.4$ 

     = $5_{}$ 

$Δ'>0_{}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

  $x_{1}$ = $\frac{-b'+\sqrt{Δ}}{a}$ = $\frac{3+\sqrt{5}}{1}$ = $3+\sqrt{5}_{}$ 

  $x_{2}$ = $\frac{-b'-\sqrt{Δ}}{a}$ = $\frac{3-\sqrt{5}}{1}$ = $3-\sqrt{5}_{}$ 

b) Từ phương trình $(*)_{}$ ta có:

$Δ'=b'^2-ac _{}$

     = $(-m)^{2}-1.4$

     = $m^{2}-4$

Để phương trình có nghiệm thì $Δ '_{}$ $\geq0$

⇔ $m^{2}-4$ $\geq0$

⇔ $m^{2}$ $\geq4$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m\geq2(1)\\m\leq-2(2)\end{array} \right.\)  

 Theo hệ thức vi-ét ta có:

$S=x_{1}+x_2$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{2m}{1}=2m$

$P=x_{1}x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{4}{1}=4$

  $(x_1+1)^{2}+(x_2+1)^2=2$ 

  $x_1^{2}+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2$ 

  $x_1^{2}+x_2^2+2(x_1x_2)+2-2=0$ 

  $(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2+2(x_1+x_2)=0$ 

⇔ $(S)^{2}-2P+2S=0$ 

⇔  $4m^{2}-2.4+2.2m=0$ 

⇔  $4m^{2}+4m-8=0$ 

⇔ $4m^{2}-4m+8m-8=0$ 

⇔ $4m(m-1)+8(m-1)_{}=0$ 

⇔ $(4m+8)(m-1)=0_{}$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\4m+8=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\4m=-8\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1(Loại)(không thỏa điều kiện 1 và 2)\\m=-2(Nhận)(Thỏa điều kiện 2))\end{array} \right.\) 

Vậy $m=-2_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: