a) Tam giác AMC có đáy là cạnh MC, chiều cao là cạnh AD

Độ dài đoạn MC là:

        $15,5-6,2=9,3$(cm)

Diện tích tam giác AMC là:

        $9,3\times15,5:2=72,075$ ($cm^{2}$)

b) Diện tích tam giác BAC là:

        $15,5\times15,5:2=120,125$ ($cm^{2}$)

Diện tích tam giác BMC bằng diện tích tam giác AMC vì hai tam giác này có chung đáy MC, chiều cao đều bằng cạnh của hình vuông nên diện tích tam giác BMC là $72,075$ $cm^{2}$

Xét tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=\dfrac{120,125}{72,075}=\dfrac{5}{3}$ nên chiều cao hạ từ B đến AC bằng $\dfrac{5}{3}$ bằng chiều cao từ M đến AC.

Xét tam giác BNC và MNC có chung đáy NC, chiều cao hạ từ B đến AC bằng $\dfrac{5}{3}$ chiều cao từ M đến AC nên $\dfrac{S_{BNC}}{S_{MNC}}=\dfrac{5}{3}$ và tổng diện tích của hai tam giác này là diện tích tam giác MBC bằng $72,075cm^2$

Ta có sơ đồ sau:

Diện tích tam giác BNC:   |---|---|---|---|---|

Diện tích tam giác NMC:  |---|---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

       $3+5=8$ (phần)

Giá trị 1 phần là:

       $72,075:8=9,009375$ ($cm^{2}$)

Diện tích tam giác MNC là:

        $9,009375\times3=27,028125$ ($cm^{2}$)

                                     Đáp số: a) $72,075$ $cm^{2}$

                                                   b) $27,028125$ $cm^{2}$