Đáp án:

a)

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

góc E = D = 90^o

góc BHE = DHC ( đối đỉnh)

Do đó: tam giác HEB~HDC ( g.g)

=> HEHD=HBHCHEHD=HBHC (1)

Xét tam giác HDE và tam giác HCB có:

góc DHE = CHB ( đối đỉnh)

HDHC=HEHBHDHC=HEHB ( suy ra từ (1))

Do đó: tam giác HDE~HCB

b)

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

góc C = D = 90^o

góc A chung

Do đó: tam giác AEC~ADB ( g.g)

=> AEAD=ACABAEAD=ACAB (2)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

góc A chung

ADAB=AEACADAB=AEAC ( Suy ra từ (2))

Do đó: tam giác ADE~ABC ( g.g)

c.

Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

Vẽ AH vuông góc với BC tại M

Xét tam giác BMH và tam giác BDC có:

góc B chung

góc M = D = 90^o

Do đó: tam giác BMH~BDC ( g.g)

=> BMBD=BHBCBMBD=BHBC => BM.BC = BD.BH (3)

Xét tam giác BCE và tam giác HCM có:

góc E = M = 90^o

góc C chung

Do đó: tam giác BCE~HCM ( g.g)

=> BCHC=CECM⇒BC.CM=HC.CEBCHC=CECM⇒BC.CM=HC.CE (4)

Từ (3) và (4) cộng vế theo vế ta được:

BM.BC+BC.CM=BH.BD+HC.CEBM.BC+BC.CM=BH.BD+HC.CE

=> BC. ( BM + CM) = BH.BD + HC.CE

=> BC.BC = BH.BD + HC.CE (ĐPCM)

mỏi cả tay-.-:))