a) CM tam giác IHK đều và HK//AC

ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠ACB 

Mà ∠A = 120o ⇒ ∠B = ∠ACB = 30o

Có AI là tia phân giác của ∠A

⇒ ∠HAI = ∠KAI = $\frac{120o}{2}$  = 60o

    Xét ΔAIH và ΔAIK có:

        ∠AHI = ∠AHI = 90o

         AI: cạnh chung

         ∠HAI = ∠KAI (cmt)

⇒ ΔAIH = ΔAIK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ IH = IK (2 cạnh tương ứng)  ⇒ ΔIHK cân tại I (1)

    ∠AIH = ∠AIK (2 góc tương ứng)

ΔAIH vuông tại H

⇒ ∠AIH + ∠HAI = 90o

⇒ ∠AIH + 60o = 90o

⇒ ∠AIH   = 30o

Mà ∠AIH = ∠AIK (cmt)

⇒ ∠HIK = ∠AIH + ∠AIK = 30o + 30o = 60o (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔIHK đều (đpcm)

⇒ ∠IKH = 60o

⇒ ∠CKH + ∠ICA =  ∠IKH + ∠IKC + ∠ICA = 60o + 90o+ 90o+30o = 180o

Mà ∠CKH và ∠ICA nằm ở vị trí trong cùng phía

⇒ HK // BC (đpcm)

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. CM tam giác ACD đều

Ta có: ∠BAC + ∠CAD = 180o  (2 góc kề bù)

⇒ 120o+ ∠CAD = 180o

⇒      ∠CAD = 60o (1)

Có AD = AB; mà AB = AC (gt)

⇒ AD = AC  ⇒ ΔACD cân tại A (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔACD đều

c) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

ΔACD đều (theo 2) ⇒ ∠ACD = 60o

Ta có: ∠BCA + ∠ACD = ∠BCD

⇒ 30o + 60o = ∠BCD

⇒   90o  = ∠BCD

ΔBCD có ∠BCD = 90o

⇒ ΔBCD vuông tại C