Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường...

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình th

Câu hỏi :

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

=>AM=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AEBM có: D là trung điểm của AB

                                   D là trung điểm cuả ME

=> Tứ giác AEBM là hbh

Mặt khác MA=MB

=> Tứ giác AEBM là hình thoi

b) ta có tứ giác AEBM là hình thoi

=> AE//BM và AE=BM

Mà BM=CM=> AE=CM

Xét tứ giác AEMC có:

AE//CM

AE=CM

=> Tứ giác AEMC là hbh

Có I là trung điểm của AM

=> I là trug điểm của EC

=> E;I;C thẳng hàng

c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông<=> góc AMB=90<=>AM⊥BC<=> tam giác ABC vuông cân tại A

 CHÚC BẠN HỌC TỐT

image

Thảo luận

-- bạn cần hình ko
-- có nhé
-- uh
-- Rồi nè

Lời giải 2 :

a) Ta có: MB = MC (giả thiết)

DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại 

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247