Áp dụng định lí đường trung bình trong tam giác

b) Gọi trung điểm của AM và DE là F

Xét ΔDEN có:

F là trung điểm DE ( câu a)

AF // NE ( gt)

=> AF là đường trung bình của ΔDEN

=> A là trung điểm DN

Hay AD = NA

<=> $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{NA}{AE}$ (1)

Xét ΔABM có MD là tia phân giác góc BMA

=> $\frac{DA}{DB}$ = $\frac{MA}{MB}$

Tương tự xét ΔACM có ME là tia phân giác góc CMA

=> $\frac{EA}{EC}$ = $\frac{MA}{MC}$

Mà MC = MB ( gt)

=> $\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MA}{MC}$

hay $\frac{DA}{DB}$ = $\frac{EA}{EC}$

=> DE // BC ( định lý Ta - lét đảo)

=> $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ ( định lý Ta - lét)

<=> $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ ( 2)

Từ (1) và (2) => $\frac{NA}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$

<=> $\frac{NA}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$