Để biết hàm số trên đồng biến hay nghịch biến, ta dựa vào hệ số theo x mũ cao nhất âm hay dương (gọi a là hệ số đang xét)

Nếu a > 0 => hàm số đồng biến.

Nếu a < 0 => hàm số nghịch biến.

VD: y = 2x + 3

Ta thấy, a = 2 > 0 => hàm số đồng biến trên R.

VD: y = -x^2 + 2x + 3

Ta có: a = -2 < 0 => hàm số nghịch biến trên R => đồ thị parabol sẽ quay xuống.

Giải thích các bước giải:

Theo hàm số bậc nhất :
`y = ax + b ( a \ne 0 )`
`+` Hàm số đồng biến nếu `a > 0`
`+` Hàm số nghịch biến nếu `a < 0`
VD1 : `y = 3x + 2`
Hàm số đồng biến vì hệ số `a = 3 >0`
VD2 : `y = -x + 5`
Hàm số nghịch biến vì hệ số `a = -1 < 0`
_____________________
Theo hàm số bậc hai :
`y = ax^2 + bx + c  ( a \ne 0 )`
`+` Hàm số đồng biến nếu `a > 0`
`+` Hàm số nghịch biến nếu `a < 0`
VD1 : `y = x^2 + x + 2`
Hàm số đồng biến vì hệ số `a = 1 > 0`
VD2 : `y = -2x^2 + 3x -5`
Hàm số nghịch biến vì hệ số `a = -2 < 0`
____________________
Bổ sung thêm, theo hàm số bậc hai là vẽ parabol
Nếu `a >0` thì đồ thị có bề lõm quay lên trên
Nếu `a < 0` thì đồ thị có bề lõm quay xuống dưới