Giải thích các bước giải:

Giả thuyết:

Hình thoi $ABCD$

$M\in AD, N\in CD, AM=CN$

Kết luận:

a.$\Delta BMN$ là tam giác gì

b.$BD\perp MN$

c.$\hat A=60^o, MA=MD=\dfrac12AD, NC=ND=\dfrac12CD$

   $\widehat{BMN}=?$

Bài làm:

a.Ta có $ABCD$ là hình thoi

$\to BA=BC, \hat A=\hat C\to\widehat{BAM}=\widehat{BCN}$

Xét $\Delta ABM,\Delta CBN$ có:

$AB=CB$

$\widehat{BAM}=\widehat{BCN}$

$AM=CN$

$\to\Delta ABM=\Delta CBN(c.g.c)$

$\to BM=BN$

$\to\Delta BMN$ cân tại $B$

b.Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to DA=DC$

$\to DM=DA-AM=DC-CN=DN$

$\to\Delta DMN$ cân tại $D$

Mà $\Delta DAC$ cân tại $D$

$\to \widehat{DMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MDN}=90^o-\dfrac12\widehat{ADC}=\widehat{DAC}$

$\to MN//AC$

Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AC\perp BD$

$\to BD\perp MN$ 

c.Ta có $\Delta ABD$ cân tại $A, \hat A=60^o$

$\to\Delta ABD$ đều

Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$

Mà $M$ là trung điểm $AD\to BM=AO=\dfrac12AC$

Ta có $M, N$ là trung điểm $DA, DC\to MN$ là đường trung bình $\Delta DAC\to MN=\dfrac12AC$

$\to BM=MN$

Lại có $\Delta BMN$ cân tại $B\to BN=BM=MN$

$\to\Delta BMN$ đều

$\to \widehat{BMN}=60^o$