Đáp án: $\rm R\ là\ Zn.$

Giải thích các bước giải:

Đặt số mol của kim loại $\rm Cu=Ag=a\ (mol)$

Phương trình phản ứng xảy ra:

$\rm R+CuSO_4 \to RSO_4 +Cu↓\\a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;← \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a\;\;\;\;(mol)$ 

$\rm \;\;R+2AgNO_3 \to R(NO_3)_2 +2Ag↓\\0,5.a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;←\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a\;\;\;\;(mol)$ 

Thí nghiệm 1:

$\rm m_{R\ giảm}=m_{R\ (phản\ ứng)}-m_{Cu\ (bám\ vào)}\ (1)$

Thí nghiệm 2:

$\rm m_{R\ tăng}=m_{Ag\ (bám\ vào)}-m_{R\ (phản\ ứng)}\ (2)$

Theo đề: Khối lượng tăng gấp $\rm 75,5$ lần khối lượng giảm.

Kết hợp $\rm (1)(2)$ và dữ kiện đề, ta có phương trình:

$\rm 108.a-M_R.0,5a=75,5.(M_R.a-64.a)$

Triệt tiêu $\rm a \to M_R=65$ 

Vậy $\rm R\ là\ Zn.$