Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $C$

Mà $CD\perp OA=I\to CI\perp AB$

$\to AC^2=AI\cdot AB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to R=\dfrac12AB=5$

$\to OA=5$

$\to OI=\dfrac35OA=3$

$\to CI=\sqrt{CO^2-OI^2}=\sqrt{R^2-OI^2}=4$

Vì $OA\perp CD=I\to I$ là trung điểm $CD$

$\to CD=2CI=8$

c.Ta có $HM\perp CO\to OC\perp EF$

$\to CO$ là trung trực $EF$

$\to CE=CF$

$\to \widehat{CEH}=\widehat{CEF}=\widehat{CDE}$ vì $CE=CF$

Xét $\Delta CHE,\Delta CED$ có:
Chung $\hat C$

$\widehat{CEH}=\widehat{CDE}$

$\to\Delta CEH\sim\Delta CDE(g.g)$

$\to\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CE}$

$\to CE^2=CH\cdot CD$

Ta có $H, I$ là trung điểm $CI, CD$

$\to CH=\dfrac12CI, CD=2CI$

$\to CE^2=\dfrac12CI\cdot 2CI=CI^2$

$\to CE=CI$

Lại có $CI\perp AB\to AB$ là tiếp tuyến của $(C, CE)$