Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCE$ có:

$MA=ME$

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$

$MB=MC$

$\to\Delta MAB=\Delta MEC(c.g.c)$

b.Xét $\Delta MAC,\Delta MEB$ có:

$MA=ME$

$\widehat{AMC}=\widehat{BME}$

$MC=MB$

$\to\Delta AMC=\Delta EMB(c.g.c)$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MEB}$

$\to AC//BE$

c.Từ câu a $\to\widehat{MEC}=\widehat{MAB}\to CE//AB, CE=AB$

                 b $\to BE=AC$

Xét $\Delta DBE,\Delta BCE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{DBE}=\widehat{AEC}$ vì $CE//AB$

$BD=CE(=AB)$

$\to\Delta BDE=\Delta ECB(c.g.c)$

$\to DE=CB, \widehat{BED}=\widehat{EBC}\to ED//BC$

Tương tự chứng minh được $EF//BC, EF=BC$

$\to EF=ED(=BC)$

Vì $ED//BC, EF//BC\to D, E,F$ thẳng hàng

$\to E$ là trung điểm $DF$