Giải thích các bước giải:

a.Ta có $A, D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$

              $M$ là trung điểm $BC$
$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $\hat A=90^o$

$\to ABDC$ là hình chữ nhật

b.Ta có $M, N$ đối xứng qua $CD\to CD$ là trung trực $MN$

$\to CM=CN, DM=DN$

Mà $ABDC$ là hình chữ nhật, $AD\cap BC=M\to MA=MB=MC=MD$

$\to CN=CM=DM=DN$

$\to MDNC$ là hình thoi

c.Ta  có $MDNC$ là hình thoi, $CD\cap MN=I$

$\to I$ là trung điểm $CD$

Ta có $M$ là trung điểm $AD$

           $AI\cap CM=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ACD$

$\to MG=\dfrac13CM$

Ta có $MCND$ là hình thoi $\to CM//DN$

Xét $\Delta IMG,\Delta IHN$ có:

$\widehat{MIG}=\widehat{HIN}$

$IM=IN$

$\widehat{IMG}=\widehat{INH}$ vì $CM//DN$

$\to\Delta IMG=\Delta INH(g.c.g)$

$\to GM=HN$

Mà $CM=DN$

$\to HN=MG=\dfrac13CM=\dfrac13DN$