Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

     Bài1ta có BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)

⇒DC=BE⇒DC=BE

Vì ΔABCΔABC cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE

Xét ΔADCΔADC và ΔAEBΔAEB

AC=AB

^ACD=^ABE

DC=BE

⇒ΔACD=ΔABE⇒ΔACD=ΔABE(C.G.C)

⇒⇒AD=AE suy ra ΔADEΔADE cân tại A

Bài 2

a) Xét ΔΔABI vuông tại A và ΔΔBDI vuông tại D có

BI là cạnh chung

ABIˆ=DBIˆABI^=DBI^(do BI là tia phân giác của ABCˆABC^)

Do đó: ΔΔABI=ΔΔBDI(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔΔAIE vuông tại A và ΔΔIDC vuông tại D có

AI=ID(ΔΔABI=ΔΔBID)

AIEˆ=DICˆAIE^=DIC^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔΔAIE=ΔΔIDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BE=AB+AE(do B,A,E thẳng hàng)

BC=BD+DC(do B,D,C thẳng hàng)

mà AB=BD(cmt)

và AE=DC(cmt)

nên BE=BC

Xét ΔΔBEC có BE=BC(cmt)

nên ΔΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔΔAEI=ΔΔDIC(cmt)

⇒⇒IE=IC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔΔIEC có IE=IC(cmt)

nên ΔΔIEC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)

d) Xét ΔΔABD có AB=BD(cmt)

nên ΔΔABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

⇒BADˆ=1800−Bˆ2⇒BAD^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔΔABD cân tại B)(1)

Ta có: ΔΔBEC cân tại B(cmt)

⇒BECˆ=1800−Bˆ2⇒BEC^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔΔBEC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BADˆ=BECˆBAD^=BEC^

mà BADˆBAD^ và BECˆBEC^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

1/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE.

Chứng minh : tam giác ADE là tam giác cân.

Ta có: góc ABC+ góc ABD=180 độ

góc ACB + góc ACE = 180 độ

Mà góc ABC = góc ACB (vì ΔABC cân tại A)

⇒ góc ABD = góc ACE

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC (gt)

+ góc ABD = góc ACE (cmt)

+ BD = CE (gt)

⇒ ΔABD = ΔACE (c-g-c)

⇒ góc D = góc E (2 góc tương ứng )           

⇒ Tam giác ADE cân tại A

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BI là phân góc ABC (I thuộc AC). Kẻ ID vuông góc với BC tại D,tia DI cắt tia BA tại E.

Chứng minh:

a) AB=BD

b)tam giác BEC cân

c) AD // EC

a) Xét 2 tam giác vuông ABI và DBI có: 

BI cạnh huyền chung 

Góc ABI = góc DBI (BI p/giác góc B) 

Do đó: ΔABI và ΔDBI (ch - gn)

⇒ AB = BD (đpcm) (1)

b) Xét ΔCDI và ΔEAI có:

góc EAI = CDI = 90 độ 

AI = DI (BI phân giác góc B) 

góc EIA = góc CID (đối đỉnh) 

do đó ΔCID = ΔEAI (c.g.c)

⇒ EA = DC (2) 

từ (1) và (2) ⇒ BE = BC ⇒ ΔBEC cân 

c) Ta có: từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AB}{AE}$ = $\frac{BD}{DC}$ ⇒ AD//EC (theo định lí talet đảo)