`a)`

`M` là trung điểm `BC=>BM=MC`

`D` đối xứng với `A` qua `M=>AM=MD`

Xét tứ giác `ABDC` có: $\left \{ {{BM=MC} \atop {AM=MD}} \right.$ 

`=>ABCD` là hình bình hành 

Hình bình hành `ABCD` có: `\hat{BAC}=90°(ΔABC` vuông tại `A)`

`=>ABCD` là hình chữ nhật 

Vậy `ABCD` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

`N` đối xứng với `M` qua `DC`

`=>MN` là đường trung trực `DC` 

`=>MD=DN=NC=MC`

Xét tứ giác `MDNC` có: `MD=DN=NC=MC`

`=>MDNC` là hình thoi

Vậy `MDNC` là hình thoi   `(đpcm)`

`a,`

`D` đối xứng `A` qua `M->M` là trung điểm của `AD`

Tứ giác `ABDC` có : `M` là trung điểm của `AD,BC`

`-> ABDC` là hình bình hành mà `hat{BAC}=90^o`

`->ABDC` là hình chữ nhật

`b,`

`N` đối xứng `M` qua `DC`

`->DC` là đường trung trực của `MN` mà `DC∩ MN=I`

`->I` là trung điểm của `MN` và `MN\bot DC` tại `I`

`ABDC` là hình chữ nhật `->hat{BDC}=90^o->BD\bot CD`

$BD\bot CD, MI\bot CD\to BD//MI$

`\triangle BDC` có : `M` là trung điểm của `BC`$, MI//BD$

`-> I` là trung điểm của `CD`

Tứ giác `MDNC` có : `I` là trung điểm của `MN,CD`

`->MDNC` là hình bình hành mà `CD\bot MN`

`-> MDNC` là hình thoi