Đáp án:

Max=-1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
 - 3{x^2} - 1 =  - \left( {3{x^2} + 1} \right)\\
 =  - \left[ {{{\left( {x\sqrt 3 } \right)}^2} + 2x\sqrt 3 .0 + {0^2} + 1} \right]\\
 =  - \left[ {{{\left( {x\sqrt 3  + 0} \right)}^2} + 1} \right]\\
 =  - {\left( {x\sqrt 3 } \right)^2} - 1\\
Do:{\left( {x\sqrt 3 } \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 3 } \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 3 } \right)^2} - 1 \le  - 1\\
 \to Max =  - 1\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 3  = 0\\
 \to x = 0
\end{array}\)

Ta có : $x^2 ≥ 0 ∀x $

$⇒3x^2 ≥0 ∀x$

$⇒-3x^2 ≤0 ∀x$

$⇔-3x^2-1 ≤-1 ∀x$

Dấu "=" xảy ra $⇔x^2=0$

$⇔x=0$

Vậy $GTNN$ của biểu thức $-3x^2-1$ là $-1$ tại $x=0$