Bạn tham khảo :

a, Trong tam giác ABC có

:AE=EB (CE là trung tuyến)

AD=DC(BD là trung tuyến)

⇒ED=$\frac{1}{2}$  BC=4cm

⇒Trung bình của tam giác ABC là ED

⇒ED//BC

=>ED//BC

⇒EDCB là hình thang

Ta có: BE và CD là 2 cạnh bên

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bênDC

Vì MN là trung bình tứ giác EDCB

suy ra : MN=$\frac{ED+BC}{2}$ 

             MN= $\frac{4+8}{2}$  =6cm

Vậy độ dài MN là 6cm

b) Ta có Trung bình tứ giác EDCB là MN

⇒MN//BC//ED

MN//ED⇒MI//ED và NK//ED

Trong tam giác EBD có M là trung điểm BE

MI//DE

suy ra : MI là trung bình tam giác EBD

⇒MI=$\frac{1}{2}$  ED=2cm     ( $^{1}$ )

Trong tam giác EDC có N là trung điểm DC

 Ta có : NK//ED

⇒Trung bình tam giác EDC là NK

NK=$\frac{1}{2}$  ED=2cm         ( ² )

Mặt khác MN=MI+IK+NK

                 6   = 2  +IK +2

         ⇒    IK=2cm          ( ³ )

Dựa trên ( $^{1}$ ) ( ² )  ( ³ ) ta  chứng minh được MI=IK=KN

Chúc bạn học tốt