Đáp án:

Bài 1
a)  $m\leq \frac{2}{3}$
b) $m=\frac{-7}{3}$
Bài 2
a) $m\geq \frac{-3}{2}$
b) không có m thỏa mãn
Bài 3
a) $ m>-1$
b) $m=1$

Giải thích các bước giải:

Bài 1
a) Để phương trình có nghiệm thì $\Delta'\geq 0\Leftrightarrow 1-3m+1\geq 0\Leftrightarrow -3m+2>0\Leftrightarrow -3m\geq -2\Leftrightarrow m\leq \frac{2}{3}$
b) Để pt có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0\Leftrightarrow m<\frac{2}{3}$
Theo định lý vi-et ta có ${\left\{\begin{aligned}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=3m-1\end{aligned}\right.}$
Do đó $x_1+x_2-x_1x_2=10\Leftrightarrow 2-(3m-1)=10\Leftrightarrow 2-3m+1=10\\
\Leftrightarrow -3m=10-3=7\Leftrightarrow m=\frac{-7}{3}$
Bài 2
a) Để phương trình có nghiệm thì $\Delta'\geq 0\Leftrightarrow 2^2-(1-2m)\geq 0\Leftrightarrow 4-1+2m\geq 0\Leftrightarrow 2m\geq -3\Leftrightarrow m\geq \frac{-3}{2}$
b) Để pt có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0\Leftrightarrow m>\frac{-3}{2}$
Theo định lý vi-et ta có ${\left\{\begin{aligned}x_1+x_2=4\\ x_1x_2=1-2m\end{aligned}\right.}$
Do đó, $x^2_1+x^2_2=6\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6\\
\Leftrightarrow 4^2-2.(1-2m)=6\Leftrightarrow 16-2+4m=6\\
\Leftrightarrow 4m=6-14=-8\Leftrightarrow m=\frac{-8}{4}=-2(loai)$
Bài 3
a) Để pt có hai nghiệm thì $\Delta'>0\Leftrightarrow (m+1)^2-(m^2-2m-3)>0\\
\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+2m+3>0\\
\Leftrightarrow 4m+4>0\Leftrightarrow 4m>-4\Leftrightarrow m>-1$
b)
Theo định lý vi-et ta có ${\left\{\begin{aligned}x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-2m-3\end{aligned}\right.}$
Do đó, $x^2_1+x^2_2-x_1x_2=28\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=28\\
\Leftrightarrow (2(m+1))^2-3.(m^2-2m-3)=28\\
\Leftrightarrow 4.(m^2+2m+1)-3m^2+6m+9=28\\
\Leftrightarrow m^2+14m+13-28=0\\
\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}m=1\\m=-15(loai)\end{aligned}\right.}$