Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = IO. Kẻ dây MN ⊥AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E. a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b/ Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau tại F. a/ Chứng minh các tứ giác MCNF và AMNE nội tiếp được trong đường tròn. b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O; đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB ;K là trung điểm của OI; H là trung điểm của EB. a/Chứng minh HK vuông góc với EB b/ Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BFHD nội tiếp . b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. d) H và M đối xứng nhau qua BC. e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF.