Đáp án: \(E=21,3V\)

Giải thích các bước giải:

Ta có, mạch gồm \(\left[ {{R_1}nt{R_2}} \right]//\left[ {{R_3}nt{R_4}} \right]\)

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 1 + 4 = 5\Omega \\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 3 + 8 = 11\Omega \end{array}\)

+ Tổng trở mạch ngoài: \(R = \dfrac{{{R_{12}}{R_{34}}}}{{{R_{12}} + {R_{34}}}} = \dfrac{{5.11}}{{5 + 11}} = \dfrac{{55}}{{16}}\Omega \)

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

\({U_{AB}} = I.R = \dfrac{E}{{R + r}}R = \dfrac{E}{{\dfrac{{55}}{{16}} + 1}}.\dfrac{{55}}{{16}} = \dfrac{{55}}{{71}}E\)

Do \(\left[ {{R_{12}}} \right]//\left[ {{R_3}_4} \right] \Rightarrow \) \({U_{AB}} = {U_{12}} = {U_{34}}\)

\({I_1} = {I_{12}} = \dfrac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{5} = \dfrac{{11}}{{71}}E\)

\({I_3} = {I_{34}} = \dfrac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{11}} = \dfrac{5}{{71}}E\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = {I_1}.{R_1} = \dfrac{{11}}{{71}}E.1\\{U_3} = {I_3}{R_3} = \dfrac{5}{{71}}E.3\end{array} \right.\)  

Mặt khác: \({U_{MN}} = {U_{MA}} + {U_{AN}} =  - {U_1} + {U_3} = 1,5V\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \dfrac{{11}}{{71}}E + \dfrac{{15}}{{71}}E = 1,5\\ \Rightarrow E = 21,3V\end{array}\)