Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT về GTTĐ ta có:

$ |3x - 2| + (3x - 2) >= 0$

Dấu $ "=" <=> 3x - 2 =< 0 <=> x =< -\dfrac{2}{3}$

$ PT <=> 5m = x^{2} + 7x + |3x - 2|$

$ <=> 5m = x^{2} + 4x + 4 + |3x - 2| + (3x - 2) - 2$

$ <=> 5m = (x + 2)^{2} + |3x - 2| + (3x - 2) - 2 >= - 2$

$ => PT $ có nghiệm khi $ : m >= - \dfrac{2}{5}$

Dấu $ " =" <=> x + 2 = 0; 3x - 2 =< 0 <=> x = - 2$

Do đó $ : - \dfrac{2}{5} =< m < 10 ; m \in Z => T = 10$ phần tử

Đáp án: 10 phần tử

TH1: 3x-2≥0<=>x≥$\frac{2}{3}$ 

=> phương trình đã cho tương đương

-$x^{2}$-7x+5m=3x-2<=>-$x^{2}$-10x+5m+2=0 <=>-$x^{2}$-10x+2=-5m <=>$x^{2}$+10x-2=5m xét hàm f(x)=$x^{2}$+10x-2 trên [$\frac{2}{3}$;+∞) và y=5m  ta thấy số nghiệm của f(x) là số giao điểm của đường thẳng y=5m lập bảng biến thiên đối với f(x) trên [$\frac{2}{3}$;+∞) (bạn tự làm được) =>5m$\geq$ $\frac{46}{9}$<=>m $\geq$ $\frac{46}{5}$(1)

TH2: 3x-2<0<=>x<2/3

pt đã cho tương đương -$x^{2}$-7x+5m=2-3x<=>-$x^{2}$-4x-2=-5m<=> $x^{2}$+4x+2=5m 

lại xét hàm y=$x^{2}$+4x+2 trên (-∞;$\frac{2}{3}$) 

và y=5m

ta thấy số nghiệm của f(x) là số giao điểm của đường thẳng y=5m

lập bảng biến thiên cho y=$x^{2}$+4x+2 trên (-∞;$\frac{2}{3}$) 

=>phương trình có nghiệm<=>-2$\leq$ 5m<$\frac{46}{9}$ <=>$\frac{-2}{5}$ $\leq$m< $\frac{46}{45}$ (2)

kết hợp (1) (2) và m∈Z,m<10=>m={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}=S

=>S cos10 phần tử