$1)\quad y = f(x) = \vert ax^2 + bx + c\vert$

$\bullet\quad b^2 - 4ac \leqslant 0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & -\dfrac{b}{2a}\qquad & & +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow\\
&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|\\
\end{array}\)

$\bullet\quad b^2 - 4ac >0$

$\Rightarrow ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$

Giả sử $x_1 < x_2$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & x_1&&-\dfrac{b}{2a}\qquad & &x_2&& +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&0&&&&0\\
\end{array}\)

$2)\quad y = f(x) = ax^2 + b\vert x\vert + c$

$\bullet\quad a>0;b <0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & \dfrac{b}{2a}\quad&&0&&-\dfrac{b}{2a}\quad & & +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&c&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&-\dfrac{b^2-4ac}{4a}&&&&-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\\
\end{array}\)

$\bullet\quad a >0; b >0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & 0& & +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow\\
&&&c\\
\end{array}\)

$\bullet\quad a < 0; b >0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & \dfrac{b}{2a}\quad&&0&&-\dfrac{b}{2a}\quad & & +\infty\\
\hline
&&&-\dfrac{b^2-4ac}{4a}&&&&-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\\
y& &\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\
&-\infty&&&&c&&&&-\infty
\end{array}\)

$\bullet\quad a < 0; b <0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & 0 & & +\infty\\
\hline
&&&c\\
y& &\nearrow&&\searrow\\
&-\infty&&&&-\infty
\end{array}\)

$3)\quad y = f(x) = \vert ax^2 + b\vert x\vert + c\vert$

$\bullet\quad -\dfrac{b}{2a} >0; b^2 - 4ac \leqslant 0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & \dfrac{b}{2a}\qquad&&0 & &-\dfrac{b}{2a}\qquad&& +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&|c|&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|\\
\end{array}\)

$\bullet\quad - \dfrac{b}{2a} <0; b^2 - 4ac \leqslant 0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & 0& & +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow\\
&&&|c|\\
\end{array}\)

$\bullet\quad - \dfrac{b}{2a} >0; b^2 - 4ac >0$

$\Rightarrow ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$

Giả sử $x_1 < 0<x_2$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & -x_2&&\dfrac{b}{2a}\qquad&&0 & &-\dfrac{b}{2a}\qquad&&x_2&& +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&0\ &&&&|c|&&&&0\\
\end{array}\)

Giả sử $0 < x_1 < x_2$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & -x_2&&\dfrac{b}{2a}\qquad&&-x_1&&0 & &x_1&&-\dfrac{b}{2a}\qquad&&x_2&& +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&|c|&&&&\left|-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right|&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&0\ &&&&0\ &&&&0&&&&0\\
\end{array}\)

$\bullet\quad - \dfrac{b}{2a} <0; b^2 - 4ac >0$

$\Rightarrow ax^2 +bx + c =0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

Giả sử $x_1 < x_2 <0$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & 0& & +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow\\
&&&|c|\\
\end{array}\)

Giả sử $x_1 <0< x_2$

\(\begin{array}{c|cr}
x & -\infty & & -x_2&&0& &x_2&& +\infty\\
\hline
&+\infty&&&&|c|&&&&+\infty\\
y & &\searrow&  &\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\
&&&0\ &&&&0\\
\end{array}\)