Bài 1.

138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số:

          138 × 5 = 690

Tổng của ba số đầu tiên:

          127 × 3 = 381

Tổng của ba số cuối cùng:

          148 × 3 = 444

Tổng của hai số đầu tiên:

          690 - 444 = 246

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa:

          381 - 246 = 135

Bài 2.

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số học sinh và tất cả số học sinh và $\frac{1}{2}$ số học sinh và $\frac{1}{4}$ số học sinh của lớp sẽ bằng:

          100 - 1 = 99 ( em )

Để tìm được số học sinh của lớp ta có thể tìm trước $\frac{1}{4}$ số học sinh cả lớp.

Giả sử $\frac{1}{4}$ số học sinh của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 học sinh.

Vậy:

$\frac{1}{4}$ số học sinh của lớp:

          4 : 2 = 2 ( em )

⇒ Tổng nói trên bằng:

     4 + 4 + 2 + 1 = 11 ( em )

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em ( 99 : 11 = 9 )

Suy ra số học sinh của lớp:

          4 × 9 = 36 ( em )

Thử lại:

     36 + 36 = $\frac{36}{2}$ + $\frac{36}{4}$ + 1 = 100

⇒ Lớp có 100 học sinh.

Bài 3.

Giả sử có 7 đội bóng đá,vậy thì số đội bóng chuyền:

          27 - 7 = 20 ( đội bóng chuyền )

Lúc đó tổng số cầu thủ:

        7 × 11 + 20 x 6 = 197 ( người )

Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm:

          222 - 197 = 25 ( người )

- Nhưng mà tổng số đội vẫn không đổi. Ta thấy nếu thay một đội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm:

          11 - 6 = 5 ( người )

Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số đội bống chuyền phải thay bằng đọi bóng đá:

          25 : 5 = 5 ( đội )

Do đó, số đội bóng chuyền:

          20 - 5 = 15 ( đội )

Số đội bóng đá:

          7 + 5 = 12 ( đội )