a) ta có:

b^2 - 4ac = [-(m+5)]^2-4*1*(3m+6)

= m^2+10m+25-12m-24

=m^2-2m+1

=(m-1)^2 >= 0 

=>pt luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b)pt luôn có nghiệm với mọi giá trị m

=>theo hệ thức Vi ét ta có:

{ x1 + x2= -b/a = -[-(m+5)]/1 = m+5

  x1*x2= c/a = (3m+6)/1 = 3m+6

 

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -4\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

$x^2 - (m+5)x + 3m + 6 = 0$

a) Ta có: $\Delta = (m+5)^2 - 4(3m + 6)$

$= m^2 + 10m + 25 - 12m - 24$

$=m^2 - 2m + 1$

$=(m-1)^2 \geq 0\,\,\forall m$

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$

b) Gọi $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = m+5\\x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = 3m + 6\end{cases}$

c) Phương trình có 2 nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta > 0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2 > 0$

$\Leftrightarrow m \ne 1$

Ta có:

$x_1^2 + x_2^2 = 13$

$\Leftrightarrow x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2   13 = 0$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 13 = 0$

Áp dụng câu b, ta được:

$(m+5)^2 - 2(3m + 6) - 13 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 10m + 25 - 6m - 12 - 13 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 4m= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -4\end{array}\right.(nhận)$